Подробное содержание :: Построение треугольника Построение треугольников. Три теоремы о равенстве треугольников показывают, что треугольник вполне определен, если даны три его стороны, две стороны и угол, заключенный между ними, сторона и два прилегающих к ней угла (или вообще два каких-нибудь угла).
Существование треугольника, определенного заданием тех или иных конкретных величин сторон или углов, обнаруживается при решении задачи на построение треугольника по данным элементам: однозначность решения задачи на построение еще раз доказывает признаки равенства. Сообразно трем признакам равенства возникают и три основные задачи на построение треугольников.
Задача 1. Даны три отрезка a, b, c. Построить треугольник, имеющий эти отрезки своими сторонами.

Пусть с – наибольший из трех отрезков: с ≥ a, c ≥ b; для того чтобы задача могла иметь решение, необходимо, чтобы выполнялось условие с < a + b. Будем считать, что это условие выполнено. На произвольной прямой отложим в произвольном месте отрезок АВ = с. Концы его примем за две вершины искомого треугольника. Третья вершина должна лежать на расстоянии b от точки А (или от точки В) и на расстоянии а от В (или А). Для построения недостающей вершины проводим окружность радиуса b  с центром А и окружность радиуса а с центром в В. Эти две окружности пересекутся, так как по условию расстояние между их центрами меньше суммы радиусов этих окружностей и больше их разности, поскольку с – наибольший отрезок среди данных. Получаются две точки пересечения С и С’, то есть два возможных положения вершины С; соответственно два треугольника, однако, равны как симметрично расположенные относительно АВ. На рисунке также показано, как получить еще два положения третей вершины, если поменять местами радиусы окружностей.
Задача 2. Построить треугольник по двум сторонам и углу, заключенному между ними.
Задача 3. Построить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам, сумма которых меньше 180°.
Разобрать самостоятельно.